Matematica applicata al sorteggio di Europa League

[CiPpi]

se vuoi fare un calcolo statistico devi tenere conto del diminuire delle palline in entrambe le urne, non solo in un una o l'altra.

perche' non si puo' dare per scontato che il siviglia sia estratta per prima, come non si puo' escludere che l'ultima non lo sia.

[disabitato]

1/1444 è la possibilità che Siviglia Ostia Mare sia LA PRIMA estrazione, ma a noi che sia prima o quindicesima o trentottesima non frega una ceppa...

io sto sostenendo questo da due giorni!!! 

Giustamente le probabilità cambiano via via che vanno avanti le estrazioni.. finchè non esce la prima o l'ultima.

Se alla prima escono Lazio e Omonia, le probabilità di estrazione contemporanea di siviglia e ostia mare sono 1/37 * 1/37 ovvero 1 / 1369 (invece di 1/1444) e via dicendo..

[Giglic]

se vuoi fare un calcolo statistico devi tenere conto del diminuire delle palline in entrambe le urne, non solo in un una o l'altra.

perche' non si puo' dare per scontato che il siviglia sia estratta per prima, come non si puo' escludere che l'ultima non lo sia.

Arifacci...
Mi arrendo. Evidentemente voi quando giocate al lotto ritenete il quinto estratto più probabile del primo perchè ci sono meno palline nell'urna.
Capisco perchè il banco vince sempre...

[Giglic]

io sto sostenendo questo da due giorni!!! 

Giustamente le probabilità cambiano via via che vanno avanti le estrazioni.. finchè non esce la prima o l'ultima.

Se alla prima escono Lazio e Omonia, le probabilità di estrazione contemporanea di siviglia e ostia mare sono 1/37 * 1/37 ovvero 1 / 1369 (invece di 1/1444) e via dicendo..

Ma la prima estrazione non cambia nulla rispetto alla seconda o all'ultima. A te cosa importa se Lazio-Dniepropetrovsk esce come prima o ultima estratta? Sempre col Dbiepropetrovsk devi da giocà  (ed il ritorno, ovviamente, col Torino)

[pizzeman]

le possibilità che ogni squadra del gruppo 1 incontri ogni altra del gruppo 2 è 1/38.
comunque tu le metta.
perchè è la probabilità che in due griglie da 38 posti la squadra a e la squadra b si trovino nella stessa posizione, qualunque sia questa posizione.
fate il conto come volete, ma la probabilità è quella.
non c'è dubbio alcuno!!

[disabitato]

se io mi gioco un terno secco

10-65-84

la probabilità che venga estratto il numero singolo è 1/90 (poi 1/89 ecc ecc) ma che il mio terno venga estratto in toto è 1/90*1/89*1*88 ovvero 1/704880 probabilità di centrare il terno (estraendo solo 3 numeri.. estraendone 9 la probabilità di vincita aumenta).

Ma la prima estrazione non cambia nulla rispetto alla seconda o all'ultima. A te cosa importa se Lazio-Dniepropetrovsk esce come prima o ultima estratta? Sempre col Dbiepropetrovsk devi da giocà  (ed il ritorno, ovviamente, col Torino)

l'unica cosa certa è il ritorno col Torino e che stendardo prende 900 netti l'anno. NUN ME TOCCA' 'STE DU' COSE! 

(Sinceramente spero di capirare nel girone con Athletic di Bilbao)

[CiPpi]

Gligic, se, e ripeto SE, alla quinta estrazione una squadra non e' ancora uscita ha indubbiamente piu' possibilita' di uscire che non alla prima, in quanto meno squadre presenti.

per questo motivo che 1/1444 e' la probabilita' SOLO per la prima estrazione.

ma per l'intera fase di sorteggio ad essa andranno aggiunte tutte quelle di ogni singola estrazione, la seconda, la terza e cosi via.

non so se bastera' fare una semplice media o qualche altro conto, ma sicuramente il risultato totale e finale del sorteggio, e non della singola estrazione, non e' ne 1/38 ne 1/38²

per Pizzeman, il tuo conto non tiene ...conto del fatto che anche la squadra del gruppo u1 dovra' essere estratta, quindi la percentuale che la prima incontri l'ultima, una volta che una delle due e' estratta, e' si del 1/(numero di palline nell'urna), ma che l'ultima venga estratta esattamente allo stesso momento e' ANCHE del 1/(numero di palline nell'urna) e visto che entrambe devono avvenire allo stesso momento le due probabilita' vanno sommate.

[Giglic]

se io mi gioco un terno secco

10-65-84

la probabilità che venga estratto il numero singolo è 1/90 (poi 1/89 ecc ecc) ma che il mio terno venga estratto in toto è 1/90*1/89*1*88 ovvero 1/704880 probabilità di centrare il terno (estraendo solo 3 numeri.. estraendone 9 la probabilità di vincita aumenta).

l'unica cosa certa è il ritorno col Torino e che stendardo prende 900 netti l'anno. NUN ME TOCCA' 'STE DU' COSE! 

(Sinceramente spero di capirare nel girone con Athletic di Bilbao)

hai 3/90*2/89*1/88 (considerando solo tre numeri, anche qui l'ordine in cui escono non cambia le cose), ma essendo i numeri 5 è di più di così... Se vai su un qualche sito del gioco del lotto vedi le possibilità e la percentuale di vincita (inferiore a questa, sempre)
Sull'ambata la possibilità è 1/18, ma vinci solo 10 volte la posta... e sul lungo termine il banco vince.

Pare oltretutto che stendardo prenda 900 netti giocando solo con torino al ritorno   

Per Cippi:
è 1/38
se non riesco a convincerti, prendi un libro di statistica e fai i conti.
L'errore che si fa quando si parla di queste cose è di ragionare come se il tempo avesse qualche influenza sull'evento: NO.

[CiPpi]

e se me lo scrivi cosi grosso e chi discute piu'.

chiudo solo avvertendo di prendere in considerazione la differenza fra semplice estrazione ed accoppiamento e di quale delle due cose un sorteggio si tratta.

[pizzeman]

non pensate al sorteggio.
pensate di mettere i fila a caso 38 palline rosse.
la palina a rossa ha 1 possibilità su 38 di occupare ciasuna posizione.
poi mettete in fila 38 palline blu. la pallina a blu ha ancora la stessa possibilità (1 su 38) di occupare ciascuna posizione.
adesso mettiamo le due file vicine.
che possibilità c'è le due palline a siano una vicina all'altra?
1/38.
il discorso concettuale è identico, perchè l'estrazione di una serie di palline è come metterle in fila assegnando una posizione.
il calcolo può essere fatto in altro modo, calcolando la possibilià in ogni estrazione, ma il risultato finale deve essere lo stesso.
1/38.
non si scappa.

[disabitato]

alla prossima cena me porto il bussolotto con le palline e vediamo.. eheheh

[CiPpi]

Si definisce evento composto, o prodotto logico, l’evento verificato (abbinamento prima ed ultima del ranking) se si verificano entrambi gli eventi che lo compongono, (con gli eventi in questione essere l'estrazione della prima E l'estrazione dell'ultima di ranking).

La probabilità del prodotto logico A∩B è uguale al prodotto fra la probabilità di un evento (estrazione della prima) e la probabilita' dell'altro (estrazione dell'ultima) condizionata dal verificarsi del primo evento (condiozionata in quanto entrambi gli eventi devono accadere affinche' si verifichi l'evento accoppiata prima con ultima di ranking)

probabilita' dell'evento 1 (estrazione della prima)= 1/38

probabilita' dell'evetno 2 (estrazione dell'ultima) = 1/38

da quanto sopra, la probabilita' dell'evento in questione, ossia l'abbinamento della prima con l'ultima e quindi che i due eventi di cui sopra avvengano in contemporanea e' 1/38 x 1/38= 1/1444

credo che sia game, set, match per Disabitato.

e' possibile comunque anche una soluzione empirica, basandosi sul fatto che tutte le 38 squadre di un gruppo potrebbero essere abbinate con tutte le 38 dell'altro, formando cosi 38x38=1444 possibili combinazioni, di cui 1 sola e' quella che cerchiamo le cui probabilita' di verificarsi sono quindi 1/1444.

io avevo commesso l'errore di pensare ad una sola estrazione e non tutte le possibili combinazioni.

[pizzeman]

Si definisce evento composto, o prodotto logico, l’evento verificato (abbinamento prima ed ultima del ranking) se si verificano entrambi gli eventi che lo compongono, (con gli eventi in questione essere l'estrazione della prima E l'estrazione dell'ultima di ranking).

La probabilità del prodotto logico A∩B è uguale al prodotto fra la probabilità di un evento (estrazione della prima) e la probabilita' dell'altro (estrazione dell'ultima) condizionata dal verificarsi del primo evento (condiozionata in quanto entrambi gli eventi devono accadere affinche' si verifichi l'evento accoppiata prima con ultima di ranking)

probabilita' dell'evento 1 (estrazione della prima)= 1/38

probabilita' dell'evetno 2 (estrazione dell'ultima) = 1/38

da quanto sopra, la probabilita' dell'evento in questione, ossia l'abbinamento della prima con l'ultima e quindi che i due eventi di cui sopra avvengano in contemporanea e' 1/38 x 1/38= 1/1444

credo che sia game, set, match per Disabitato.

e' possibile comunque anche una soluzione empirica, basandosi sul fatto che tutte le 38 squadre di un gruppo potrebbero essere abbinate con tutte le 38 dell'altro, formando cosi 38x38=1444 possibili combinazioni, di cui 1 sola e' quella che cerchiamo le cui probabilita' di verificarsi sono quindi 1/1444.

io avevo commesso l'errore di pensare ad una sola estrazione e non tutte le possibili combinazioni.

siamo d'accordo: l'estrazione al primo bussolotto di prima contro ultima è pari a 1/1444.
come l'estrazione alla seconda, alla terza.. fino alla trentottesima.
quindi che la prima giochi con l'ultima ha probabilità
1/38

[Giglic]

Si definisce evento composto, o prodotto logico, l’evento verificato (abbinamento prima ed ultima del ranking) se si verificano entrambi gli eventi che lo compongono, (con gli eventi in questione essere l'estrazione della prima E l'estrazione dell'ultima di ranking).

La probabilità del prodotto logico A∩B è uguale al prodotto fra la probabilità di un evento (estrazione della prima) e la probabilita' dell'altro (estrazione dell'ultima) condizionata dal verificarsi del primo evento (condiozionata in quanto entrambi gli eventi devono accadere affinche' si verifichi l'evento accoppiata prima con ultima di ranking)

probabilita' dell'evento 1 (estrazione della prima)= 1/38

probabilita' dell'evetno 2 (estrazione dell'ultima) = 1/38

da quanto sopra, la probabilita' dell'evento in questione, ossia l'abbinamento della prima con l'ultima e quindi che i due eventi di cui sopra avvengano in contemporanea e' 1/38 x 1/38= 1/1444

credo che sia game, set, match per Disabitato.

e' possibile comunque anche una soluzione empirica, basandosi sul fatto che tutte le 38 squadre di un gruppo potrebbero essere abbinate con tutte le 38 dell'altro, formando cosi 38x38=1444 possibili combinazioni, di cui 1 sola e' quella che cerchiamo le cui probabilita' di verificarsi sono quindi 1/1444.

io avevo commesso l'errore di pensare ad una sola estrazione e non tutte le possibili combinazioni.

Dove si dimostra che chi vuole avere sempre ragione finisce per prendere topiche non da poco.

Allora:
La probabilità dell'Evento 1 NON E' (ripeto per i meno svegli: NON E') 1/38. L'evento 1 (estrazione del Siviglia) ESCE SICURAMENTE. O mi volete dire che c'è una possibilità su 38 del Siviglia di essere estratto?
La probabilità dell'evento 1 è quindi 1.

La probabilità dell'Evento 2 CONDIZIONATA dall'evento 1 è invece 1/38 (ossia: Il SIviglia può uscire con una qualsiasi delle squadre dell'altra urna). Ed 1/38*1 fa tristemente per CiPpi (game set match de che?) 1/38.
Del resto ogni squadra di un urna ne può incontrare 38 dell'altra urna. Perchè la probabilità dovrebbe essere 1/1444? Per arrivare ad 1 (ossia alla certezza) devo avere 1444 combinazioni di cosa?

Poi, torno a ripetere, se noi cerchiamo la probabilità che la combinazione Siviglia Ostia Mare capito alla prima estrazione (ma è un'informazione fasulla, l'ordine delle estrazioni non altera il risultato: sempre Siviglia Ostia Mare è) fate come volete: E' come se giocando al lotto scommettete su un ambo e vincete solo se i due numeri escono primo e secondo estratto.

CiPpi, se vuoi darmi contro per partito preso (lo fai spesso e volentieri), visto che anche Disabitato ha chirito il suo pensiero, scegli argomenti più... opinabili

[Stev00]

La possibilità è 1/38 come ha mostrato Giglic... l'esempio con le permutazioni che ha fatto precedetemente è chiarificatore in questo.
Difatti, analizzando tutti i possibili risultati dell'estrazione, 1/38 volte ci sarà l'accoppiamento desiderato.

L'assunzione che l'estrazione venga fatta contemporaneamente è corretta, ma ovviamente inapplicabile empiricamente.
Ed è ovvio che man mano che l'estrazione va avanti le probabilità mutano, ma questo non cambia la probabilità iniziale.

Sarebbe come dire che la probabilità che vengano accoppiate le ultime due squadre rimaste nell'urna sia 1/1, è vero in quel dato momento... ma non è vero prima del sorteggio.

A noi interessano le probabilità ora che una squadra x incontri una squadra y (e sono 1/38).

Se poi, durante il sorteggio, vogliamo calcolarci in quel dato istante, quante possibilità ha la stessa squadra x di incontrare la stessa squadra y, è ovvio che dobbiamo tenere conto degli eventi precedenti per avere una stima più affidabile, ma quello è un altro discorso...

[CiPpi]

...

un piccolo OT mi sembra necessario visto che ci si sta prendendo un po' troppo sul serio dato l'armgomento.

se si senti perseguitato, c'e' il tasto ignora, non me la prendo, tanto non credo proprio tu saresti il primo.

venire a chiedere il perche', il quando l'ho scritto, detto, come, che avrei fatto o detto, non e' nei miei interessi, e dopvresti essertene gia' reso conto.

per il resto ravvedermi dei miei errori non e' mai stato un problema. l'ho fatto e lo faccio.

[giamma]

  Chiedo scusa, mi sono ricollegato ora, lo avevo ricalcolato anch'io, ho avuto un violento attacco di rincoglionimento senile.

Allora ricapitoliamo:
La probabilità a priori che un determinato incontro (che da ora chiamerò l'evento) capiti in una posizione qualunque della griglia è 1/38.
La probabilità a priori che l'evento capiti in una determinata posizione della griglia è 1/1044.
Durante il sorteggio la probabilità che l'evento capiti adesso è pari al quadrato degli incontri restanti.
Per essere ancora più chiari:
Ci sono 1.976.836 griglie possibili, di queste 52.022 contengono l'evento, 52.022/1.976.836 = 1/38.

[giamma]

Allora ricapitoliamo:
La probabilità a priori che un determinato incontro (che da ora chiamerò l'evento) capiti in una posizione qualunque della griglia è 1/38.
La probabilità a priori che l'evento capiti in una determinata posizione della griglia è 1/1044.
Durante il sorteggio la probabilità che l'evento capiti adesso è pari al quadrato degli incontri restanti.
Per essere ancora più chiari:
Ci sono 1.976.836 griglie possibili, di queste 52.022 contengono l'evento, 52.022/1.976.836 = 1/38.

Il rincoglionimento senile colpisce ancora i numeri sono enormemente più grandi, sorry !

[carpelo]

Grazie mille specie a Giglic e pizzeman per i chiarimenti. Mi sfugge una cosa, nel caso in cui venissero estratte al primo colpo sia il Silviglia che l'Ostia Mare (1/1444, giusto?) , qual'è la probabilità che le due squadre si scontrino congiunte contro la Lazio?

[giamma]

Grazie mille specie a Giglic e pizzeman per i chiarimenti. Mi sfugge una cosa, nel caso in cui venissero estratte al primo colpo sia il Silviglia che l'Ostia Mare (1/1444, giusto?) , qual'è la probabilità che le due squadre si scontrino congiunte contro la Lazio?

0% perché una mista Siviglia/OstiaMare sarebbe avversario troppo facile e dunque non ci potrebbe capitare mai, se invece al posto della Lazio ce metti le merde allora la probabilità sale al 100%.