Matematica applicata al sorteggio di Europa League

[giamma]

Io parlo della probabilità a priori che la meglio e la peggio giochino una contro l'altra. Altro esempio immagina  due urne in una Real, Osasuna, Espanol, nell'altra Lazio, Napoli, Parma che probabilita ho di essere estratto contro il Real ? Secondo te sarebbe 1 su 3, bene prova empiricamente a casa così ti convinci.

[Giglic]

La probabilità di giocare contro il Real è esattamente 1 su tre.
Hai sempre tre possibilità, una vincente.
(Ovvio, devi fare le tre estrazioni in sequenza, e NON rimettere la pallina nell'urna dopo una sola estrazione)
Fai la prova e dimmi.

[Giglic]

Io parlo della probabilità a priori che la meglio e la peggio giochino una contro l'altra. Altro esempio immagina  due urne in una Real, Osasuna, Espanol, nell'altra Lazio, Napoli, Parma che probabilita ho di essere estratto contro il Real ? Secondo te sarebbe 1 su 3, bene prova empiricamente a casa così ti convinci.

Guarda: il tuo caso di può addirittura "declinare";

1.
Lazio-Real
Napoli-Osasuna
Parma-Espanol

2.
Lazio-Real
Napoli-Espanol
Parma-Osasuna

3.
Napoli-Real
Lazio-Osasuna
Parma-Espanol

4.
Napoli- Real
Lazio-Espanol
Parma-Osasuna

5.
Parma-Real
Napoli-Osasuna
Lazio-Espanol

6.
Parma-Real
Lazio-Espanol
Parma-Osasuna

Come vedi, esce Lazio Real in due casi su 6... 1/3

[giamma]

Guarda: il tuo caso di può addirittura "declinare";

1.
Lazio-Real
Napoli-Osasuna
Parma-Espanol

2.
Lazio-Real
Napoli-Espanol
Parma-Osasuna

3.
Napoli-Real
Lazio-Osasuna
Parma-Espanol

4.
Napoli- Real
Lazio-Espanol
Parma-Osasuna

5.
Parma-Real
Napoli-Osasuna
Lazio-Espanol

6.
Parma-Real
Lazio-Espanol
Parma-Osasuna

Come vedi, esce Lazio Real in due casi su 6... 1/3

Ragionamento errato, pensaci bene, se vuoi proseguiamo per telefono.
(nel tuo esempio il Real è sempre primo estratto è qui l'errore, pensaci)

[Giglic]

Ragionamento errato, pensaci bene, se vuoi proseguiamo per telefono.
(nel tuo esempio il Real è sempre primo estratto è qui l'errore, pensaci)

Ti chiamo in serata, ma l'ordine di estrazione è ininfluente. Abbiamo detto che vengono estratte in sequenza o contemporaneamente, non cambia nulla. Se Lazio Real l'avessi messo al terzo posto non cambiava nulla... Appena ho tempo ti declino anche il caso che dici tu

PS Se vede che preferisce Windows 

[carpelo]

Scusate Giglic e giamma, ma di che parlate?
No, così, giusto per capire.
Il caso posto da giamma io lo interpreto così:
Due urne, tre spagnole contro tre italiane.
Alla prima estrazione dell'urna spa ho una possibilità su tre che venga estratto il Real.
Alla prima estrazione dell'urna ita ho una possibilità su tre che venga estratta la Lazio.
Se dopo il primo turno d'estrazione non sono uscite le due squadre, si prosegue.
Alla seconda estrazione dell'urna spa ho una possibilità su due che venga estratto il Real.
Alla seconda estrazione dell'urna ita ho una possibilità su due che venga estratta la Lazio.
E qui si chiude.
Questo secondo me è il processo che porta al calcolo. Però non mi chiedete una formula che calcoli la percentuale.

[Giglic]

Declinazione con "permutazioni..."

1                      2                         3   
Lazio    Real                  Parma Espanol      Napoli Osasuna
Napoli Osasuna          Lazio Real              Parma Espanol
Parma Espanol          Napoli Osasuna      Lazio   Real
                     
                     
4                      5                         6   
Lazio   Real                   Napoli Osasuna      Parma Espanol
Parma Espanol           Lazio Real              Napoli Osasuna
Napoli Osasuna           Parma Espanol      Lazio   Real
                     
                     
7                       8                          9   
Napoli Real            Lazio Espanol      Parma Osasuna
Parma Osasuna            Napoli   Real              Lazio   Espanol
Lazio   Espanol            Parma   Osasuna      Napoli Real
                     
                     
10                       11                 12   
Napoli Real            Parma   Osasuna      Lazio   Espanol
Lazio   Espanol            Napoli   Real              Parma Osasuna
Parma Osasuna            Lazio Espanol      Napoli Real
                     
                     
13                       14                15   
Parma Real            Napoli   Espanol      Lazio   Osasuna
Lazio   Osasuna            Parma   Real              Napoli Espanol
Napoli Espanol            Lazio   Osasuna      Parma Real
                     
                     
16                      17                18   
Parma Real           Lazio Osasuna          Napoli Espanol
Napoli Espanol           Parma Real             Lazio   Osasuna
Lazio   Osasuna           Napoli Espanol          Parma Real


Casi Positivi 6 su 18... 1/3

[giamma]

  Chiedo scusa, mi sono ricollegato ora, lo avevo ricalcolato anch'io, ho avuto un violento attacco di rincoglionimento senile.

[franz_kappa]

La lisergica deriva che ha preso questo topic è merito (si fa per dire...  ) mio, che per primo ho introdotto la ponderazione di dinamiche probabilistiche nell'analisi del sorteggio del Play-off di Europa League.

Ringrazio gli amici giamma e Giglic (e tutti gli altri subito dopo) per i contributi, personalmente più interessanti (ahò, ognuno ha le sue 'perversioni'...) delle scontate querelle sul calciomercato di fine maggio.

Per citare il maestro fish_mark, "un altro forum è possibile". 

[cartesio]

Rega', dal basso delle mie (in)competenze ritengo che Giglic calcoli bene.

A parte questo, ed il suo approccio molto dettagliato, aggiungo che un procedimento che deve accoppiare 38 TDS contro 38 NTDS, se tratta tutte le squadre allo stesso modo, deve produrre una probabilità di 1/38.

Ugh.

[CiPpi]

Rega', dal basso delle mie (in)competenze ritengo che Giglic calcoli bene.

A parte questo, ed il suo approccio molto dettagliato, aggiungo che un procedimento che deve accoppiare 38 TDS contro 38 NTDS, se tratta tutte le squadre allo stesso modo, deve produrre una probabilità di 1/38.

Ugh.

no carte', perche' nessuna non tds spagnola di certo incontrera' il Siviglia, alzando le probabilita' quindi delle altre.

[cartesio]

no carte', perche' nessuna non tds spagnola di certo incontrera' il Siviglia, alzando le probabilita' quindi delle altre.

Infatti avevo scritto

Rega', dal basso delle mie (in)competenze ritengo che Giglic calcoli bene.

A parte questo, ed il suo approccio molto dettagliato, aggiungo che un procedimento che deve accoppiare 38 TDS contro 38 NTDS, se tratta tutte le squadre allo stesso modo, deve produrre una probabilità di 1/38.

Ugh.

Apprendo da te che si sono delle asimmetrie.

[CiPpi]

non avevo capito che parlavi in generale 

[disabitato]

In termini assoluti il calcolo mio è quello verosimile.

1/1444 possibilità che escano nella stessa estrazione la prima e l'ultima del ranking.

Ovvio che, se per ipotesi viene estratto il siviglia come primo bossolo, le non teste hanno 1/38 cad di possibilità di incontrarlo.

Che palle che tocca aspettare altri due mesi..

[Giglic]

In termini assoluti il calcolo mio è quello verosimile.

1/1444 possibilità che escano nella stessa estrazione la prima e l'ultima del ranking.

Ovvio che, se per ipotesi viene estratto il siviglia come primo bossolo, le non teste hanno 1/38 cad di possibilità di incontrarlo.

Che palle che tocca aspettare altri due mesi..

NO

Mannaggia mannaggione, la probabilità è 1/38 (al netto dei vincoli anti derby).
Il Siviglia uscirà sicuramente, QUANDO è ininfluente (non cambia nulla se le estrazioni sono contemporanee o in sequenza). e può prendere in maniera omogenea una qualsiasi delle 38 non teste di serie, quindi anche l'ultima.

Accidenti, pare il ritorno di Lazio Torino in CI.... 

[pizzeman]

Giglic ha straragione

le possibilità che la rpima e l'ultima si incontrino in un sorteggio libero è chiaramente 1/38, uquale alla possibilità di ogni scontro diretto.
con le urne divise diventa 1/6 o 1/7 se l'inserimento nella stessa urna della prima e dell'ultima avviene in maniera prederminata.
chiaramente la possibilità è 0 se viene deciso che non devono stare nella stessa urna.

se invece il sorteggio avviene anche per la predeterminazione delle urne le possibilità che ogni squadra incontri l'altra è
[(7/38)*(7/38)*2]*1/7 + [(6/38)*(6/38)*4]*1/6
ovvero 1/38
chiaramente con l'ipotesi di due urne da 14 e quattro da 12.
risultato: le possibilità sono identiche in tutti i casi, come è giusto che sia: le ipotesi iniziali sono sempre le stesse, 38 tds e 38 no.
la divisione in urne avviene solo per evitare di avere una "too large bowl"!!

[disabitato]

none.. 

Allora: due gruppi da 38 ok? La probabilità che dal primo gruppo esca il siviglia sono 1/38 (e qui non ci piove). La possibilità che dal secondo gruppo esca l'ostia mare sono 1/38 (e pure qui non ci piove).

Ma in termini ASSOLUTI la possibità che nella stessa estrazione (facciamo la prima) escano sia il siviglia che l'ostia mare sono 1/38 * 1/38 ovvero 1/1444.

Ovvio che se viene estratto l'ostia mare come prima squadra, ha 1/38 di possibiltà di prendere il siviglia, ma solo quando s'è verificata la prima ipotesi (estrazione dell'ostia mare).

Questo in un momento n=1, ovvio che più si va avanti e più le percentuali cambiano.
Tutto fatto salvo i derby ecc..

[pizzeman]

ok, c'è una possiiblità su 1444 che la prima è l'ultima escano nella prima estrazione, uno su 1144 che escano nella seconda e così via fino alla 38esima.
ovvero 38 su 1444, quindi 1 su 38.

[disabitato]

ok, c'è una possiiblità su 1444 che la prima è l'ultima escano nella prima estrazione, uno su 1144 che escano nella seconda e così via fino alla 38esima.
ovvero 38 su 1444, quindi 1 su 38.

C'è una possibilità su 1444 che la prima e l'ultima escano nella prima estrazione. Poi, con la diminuzione delle palline, le probabilità mutano.

se io ho due sacche con 38 biglie colorate cad, di cui una blu, ho 1/1444 di probabilità di pescare alla prima estrazione le due blu.

Però ci siamo capiti.. 

[Giglic]

C'è una possibilità su 1444 che la prima e l'ultima escano nella prima estrazione. Poi, con la diminuzione delle palline, le probabilità mutano.

se io ho due sacche con 38 biglie colorate cad, di cui una blu, ho 1/1444 di probabilità di pescare alla prima estrazione le due blu.

Però ci siamo capiti.. 

NO

L'ordine di estrazione è ininfluente... Quello che ha detto pizzeman è vero, ma semplifica le cose.
La serie è: 1/38*1/38 (prima estrazione) + 37/38(tutte le altre)*(1/37*1/37(seconda estrazione) + 36/37(tutte le altre)*(1/36*1/36)(Terza estrazione) + ...1/2(1*1)(Ultima estrazione)))))n volte. = 1/38. Fate la prova a ritroso:
se ho due palline, la probabilità che si incontrino è ovviamente 1, se ne ho quattro, la probabilità è 1/2*1/2 + 1/2(1/2) = 1/2. Se ne ho 6 è 1/3*1/3 + 2/3*(1/2*1/2 + 1/3*1/2)= 1/9 + 1/6 + 1/18 = 6/18 = 1/3 e così via

E non dobbiamo giocare il ritorno con il Toro 

Tu hai 38 squadre in un urna, e 38 nell'altra. Fai 38 estrazioni. In teoria, la squadra 1 quante volte incontrerà la squadra 38 della seconda?
Risposta: UNA.
1/1444 è la possibilità che Siviglia Ostia Mare sia LA PRIMA estrazione, ma a noi che sia prima o quindicesima o trentottesima non frega una ceppa...