La quattrità

[Ataru]

Frustaaaaaaaaaaaaaa!

[Frusta]

Frustaaaaaaaaaaaaaa!

Ho spedito oggi a GMar 5 minuti prima che iniziasse la partita l'ultimo topic sulla quattrità.
Senza conservarne una copia!!! (essì, volevo essere sicuro che venisse postato a prescindere dalla mia volontà).
Quindi a postarlo sarà lei 

[GMar]

Ehm ehm... riceviamo e volentieri pubblichiamo....

PS FRUSTA TI ADOROOOOOOOOOOOO!!!!

 

Gentile signora,
ora che la madre di tutte le partite sta per essere consumata, posso, finalmente, insieme alla conclusione del discorso riguardante l'insieme che definimmo quattrità, definire come trionfale l'evento che sta per essere consumato.
In due parti.
La prima delle quali (il cui titolo consiste in una sola domanda e una sola risposta) ti consiglio di leggere prima dell'inizio della partita; la seconda (in cui en passant scoprirai cosa c'è dopo la morte) dopo il termine della medesima.
Parte prima
TITOLO
Domanda: è possibile mai che una cosa notoriamente così poco sensibile ai languori crepuscolari come la geometria possa essere andata in crisi?
Risposta: certo che si.
Più o meno 2300 anni fa, a partire da una manciata di verità apparentemente autoevidenti come quella che due punti bastano a definire una linea retta, o che tutti gli angoli retti sono uguali, o che una retta si prolunga all'infinito in entrambe le direzioni, Euclide aveva dimostrato centinaia di teoremi geometrici su punti e linee in un piano.
Per esempio che la somma degli angoli di qualunque triangolo e di 180°.
O postulaiti tipo: data una linea su un piano ed un punto esterno ad essa, attraverso questo punto si può tracciare una e una sola parallela alla linea iniziale.
Insomma discorsi ragionevoli e considerazioni sensate su cui per secoli nessuno si era sognato di aver nulla da ridire.
Questo fino a quando qualche eccentrico empirista, senza pretendere che il postulato fosse falso, si domandò come si poteva essere tanto sicuri che le linee, in un punto remoto dello spazio, non finissero con l'incontrarsi.
E siccome c'è chi è portato per natura a spingersi un pò oltre, Jean le Rond d' Alembert si spinse fino a dire che una verità scontata di questo genere era uno scandalo per la geometria.
La situazione poi iniziò davvero a risultare scandalosa quando si cominciò a sostituire il postulato delle parallele con un assioma che lo contraddiceva.
Nel 1829 ad esempio Nikolaj Ivanovic Lobacevskij propose l'alternativa intuitivamente stravagante per cui, dato un punto e una linea che non passa per esso, attraverso quel punto si possono tracciare due diverse parallele.
E nel 1854 Georg Friedrich Bernhard Riemann avanzò un'altra alternativa: non esiste nessuna parallela ma tutte le linee finiscono con l'incontrarsi all'infinito!
Che lo si volesse o no e per quanto sfidassero il senso comune entrambe le due geometrie alternative sembravano internamente coerenti non meno di quella euclidea, se non altro che per il fatto che nessuna di esse poteva essere considerata autocontraddittoria.
Certo, era evidente che le loro conseguenze fossero in aperta contraddizione con la geometria euclidea soprattutto tenendo conto che secondo i riemanniani la somma degli angoli di un triangolo risultava superiore ai 180°, variando a seconda delle dimensioni del triangolo ed approssimandosi arbitrariamente ai 180° man mano che il triangolo rimpiccioliva.
"Non siate così presuntuosi- dicevano agli euclidei- nel mondo reale i triangoli che misurate sono ridicolmente piccoli. La Terra è solo un puntino trascurabile nell'immensità dell'universo, è per questo che la somma degli angoli dei vostri triangoli sembra di 180°, anzi, sarebbe da gente di scarsissimo discernimento, data l'inevitabile imprecisione delle misure, sostenere che i gradi sono proprio 180 e non, magari, 179,99997."
Stenterai a crederci, ma il fatto che la supercollaudata geometria euclidea non era in realtà l'assoluta geometria della natura, ma solo una (rispettabilissima) geometria soggettiva, era diventato l'argomento principale delle chiacchiere da caffè di mezza Europa.
P.s.
Dedico la crisi fin de siècle della geometria (che tante ambasce diede ai lobacevskijani ed ai riemanniani) all'attesa della partita che sta per iniziare e che ambasce (infinitamente più strazianti) sta procurando sia a noi che ai nostri dirimpettai d'oltre Tevere (ma di quelli, of course, chissenefrega, schioppassero pure!)

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PARTE SECONDA

Titolo
Cosa c'è dopo la morte?

Sottotitolo
Se non ne hai idea approfitta di questa parte seconda per saperlo.

Nel frattempo a Euclide della crisi in cui lobacevskijani e riemanniani avevano gettato la geometria non gliene poteva importare di meno dal momento che, essendo morto da più di duemilaeduecento anni, era ormai diventato tutt'uno con le idealizzazioni di cui aveva parlato da vivo.

(Ecco, mò lo sai: dopo la morte c'è la soluzione del problema che mandò in crisi geometria, ovverosia l'aldilà, cioè l'unico luogo dove i punti sono privi di dimensione e le linee prive di larghezza).

Tutti i punti e le linee esistenti nel mondo reale, diciamo nella fisica se vuoi un esempio pratico o nell'ingegneria se ne preferisci uno grossolano, una dimensione invece ce l'hanno, e non sono quindi che imitazioni imperfette delle purissime strutture nel mondo delle quali si bea tuttora Euclide e dove la somma degli angoli di ogni triangolo idealizzato è sempre esattamente di 180 gradi.
Però nella realtà il mondo in cui si viveva continuava ad essere quello reale, e la geometria continuava ad essere un pò sottosopra dopo che Lobacevskij e Rienmann avevano avuto l'idea di metterci le mani.
Scommetto, gentile signora, che se tu fosse vissuta in quel periodo e ti fossi trovata nei panni di Frege, per paura che la crisi si potesse estendere alla matematica ti saresti messa a puntellarla con tutte le tue forze, fossero pure quelle residue che ti ha lasciato questo derby.
E siccome Frege mai e poi mai avrebbe voluto essere da meno di te, è esattamente quello che fece.
Ed infatti due anni dopo aver scavallato il secolo, quindi esattamente nel 1902, Frege andava in giro con l'aria soddisfatta di chi ha portato a termine la sua opera maggiore. Il secondo volume della sua opera Fondamenti dell' Aritmetica era in stampa e c' erano tutte le possibilità che ripetesse il successo del primo.
Ma cadde nella disperazione più tetra quando seppe da Russell di un inevitabile paradosso nel concetto di insieme di insiemi, il concetto chiave (vai a dare un'occhiata al topic sulla quattrità, così, tanto per fare un ripasso) del suo programma.
Non c'è niente di peggio per uno scienziato che veder vacillare i fondamenti del suo lavoro proprio quando è giunto al termine.
Il paradosso trovato da Russell aveva una affinità con la contraddizione di Epimenide: "Tutti i cretesi sono bugiardi"
Essendo Epimenide un cretese, se la sua affermazione fosse stata vera sarebbe stata falsa e se fosse stata falsa sarebbe stata vera.
Russell prese un foglio di carta su cui aveva scritto:
"L'affermazione sull'altra faccia di questo foglio è vera".
Lo girò sull'altra faccia e ci scrisse:
"L'affermazione sull'altra faccia di questo foglio è falsa".
Poi, così, tanto per girare il dito nella piaga (di Frege, ma anche un pò sua) infierì come segue:
"Immaginiamo il Barbiere di Siviglia che rade ogni uomo che non si rade da se. Rade se stesso? Se lo fa non lo fa, e se non lo fa lo fa".
Infine, con l'intento di farla breve, finì col complicare le cose giungendo all'idea che:
"...una classe a volte è, e a volte non è, un membro di se stessa. La classe dei cucchiaini da tè, per esempio, non è un altro cucchiaino da tè, mentre la classe delle cose che non sono cucchiaini da tè è una cosa che non sono cucchiaini da tè. Però è certo che la classe di tutte le classi è una classe. E anche le classi che non sono membri di se stesse sono una classe. Però se una classe non è un membro di se stessa deve non possedere la proprietà definente la classe, e quindi deve essere un membro di se stessa..."
Ti risparmio il seguito.
(Più tardi David Hilbert decise che era arrivata l'ora di ricostruire la matematica dalle fondamenta per liberarla da tutti quegli irritanti paradossi semplicemente perchè matematica ed ignorabimus non possono coesistere. Russell ed Alfred North Whitehead risposero all'invito tentando di riscostruire tutta la matematica a partire da principi primi in tre impenetrabili volumi di Principia Mathematica ed il progetto andò avanti finchè il giovane Gödel non lo fece crollare.
Ma questa, come direbbe Minà, è un'altra storia).
Sfioro ancora l'argomento solo per dire che Frege non riuscì ad aggirare l'enigma di Russell sulla classe di tutte le classi.
E nemmeno Russell.
Ed io invece (limitatamente al calcio) si: l'insieme perfetto applicato al calcio, come sappiamo, sono i quattro derby consecutivi (vinti in un solo anno) di cragnottiana memoria.
E siccome l'insieme prescinde dal numero, avendone vinto uno e potendone vincere un altro che vale tre non potevano non vincerlo.

...E infatti: 

Ed ora andiamo a festeggiare   

[Frusta]

Ataru, mò che l'ho recuperato, che dici, ci apro un topic? 

[Ataru]

Ataru, mò che l'ho recuperato, che dici, ci apro un topic? 

direi che mi sembra il caso, anche se il dubbio rimane: il topic è l'insieme dei messaggi aventi un argomento (e di quelli che per i più disparati motivi ne esulano) non essendo un messaggio.

quindi, il nuovo topic, dovrà racchiudere i messaggi contenuti in questo ed essere in qualche modo quattrico?

[Frusta]

direi che mi sembra il caso, anche se il dubbio rimane: il topic è l'insieme dei messaggi aventi un argomento (e di quelli che per i più disparati motivi ne esulano) non essendo un messaggio.
quindi, il nuovo topic, dovrà racchiudere i messaggi contenuti in questo ed essere in qualche modo quattrico?

Beh, credo proprio che Russell non l' avrebbe potuto considerare meglio. 
Nel caso, prima di postarlo, lo sottoporrò all'attenzione di GMar.