CAPITOLO SECONDO
Titolo (in una domanda e una risposta)
Domanda: è possibile mai che una cosa notoriamente così poco sensibile ai languori crepuscolari come la geometria possa essere andata in crisi?
Risposta: certo che si.
Sottotitolo (e consiglio disinteressato)
Non leggete questo post. (E' noiosissimo. L' ho scritto solo per prendere un pò di tempo in attesa di farvi leggere quello che ieri sera mi sono vergognato di postare. E che però spero di propinarvi martedi mattina
)
Comunque.Più o meno 2300 anni fa, a partire da una manciata di verità apparentemente autoevidenti come quella che due punti bastano a definire una linea retta, o che tutti gli angoli retti sono uguali, o che una retta si prolunga all'infinito in entrambe le direzioni, Euclide aveva dimostrato centinaia di teoremi geometrici su punti e linee in un piano.
Per esempio che la somma degli angoli di qualunque triangolo e di 180°.
O postulaiti tipo: data una linea su un piano ed un punto esterno ad essa, attraverso questo punto si può tracciare una e una sola parallela alla linea iniziale.
Insomma discorsi ragionevoli e considerazioni sensate su cui per secoli nessuno si era sognato di aver nulla da ridire.
Questo fino a quando qualche eccentrico empirista, senza pretendere che il postulato fosse falso, si domandò come si poteva essere tanto sicuri che le linee, in un punto remoto dello spazio, non finissero con l'incontrarsi.
E siccome c'è chi è portato per natura a spingersi un pò oltre, Jean le Rond d' Alembert si spinse fino a dire che una verità scontata di questo genere era uno scandalo per la geometria.
La situazione poi iniziò davvero a risultare scandalosa quando si cominciò a sostituire il postulato delle parallele con un assioma che lo contraddiceva.
Nel 1829 ad esempio Nikolaj Ivanovic Lobacevskij propose l'alternativa intuitivamente stravagante per cui, dato un punto e una linea che non passa per esso, attraverso quel punto si possono tracciare due diverse parallele.
E nel 1854 Georg Friedrich Bernhard Riemann avanzò un'altra alternativa: non esiste nessuna parallela ma tutte le linee finiscono con l'incontrarsi all'infinito!
Che lo si volesse o no e per quanto sfidassero il senso comune entrambe le due geometrie alternative sembravano internamente coerenti non meno di quella euclidea, se non altro che per il fatto che nessuna di esse poteva essere considerata autocontraddittoria.
Certo, era evidente che le loro conseguenze fossero in aperta contraddizione con la geometria euclidea soprattutto tenendo conto che secondo i riemanniani la somma degli angoli di un triangolo risultava superiore ai 180°, variando a seconda delle dimensioni del triangolo ed approssimandosi arbitrariamente ai 180° man mano che il triangolo rimpiccioliva.
"Non siate così presuntuosi- dicevano agli euclidei
- nel mondo reale i triangoli che misurate sono ridicolmente piccoli. La Terra è solo un puntino trascurabile nell'immensità dell'universo, è per questo che la somma degli angoli dei vostri triangoli sembra di 180°, anzi, sarebbe da gente di scarsissimo discernimento, data l'inevitabile imprecisione delle misure, sostenere che i gradi sono proprio 180 e non, magari, 179,99997."Stenterete a crederci ma il fatto che la supercollaudata geometria euclidea non era in realtà l'assoluta geometria della natura ma solo una (rispettabilissima) geometria soggettiva era diventato l'argomento principale delle chiacchiere da caffè di mezza Europa.
Continua.
(sperém) P.s.
Dedico la crisi fin de siècle della geometria e la crisi da abbacchiescion che tutti ci ha accomunato davanti alla tibbù ieri sera a chiunque (anche se dubito che possa esistere davvero) sia riuscito a leggere fin qui senza avermi mandato a caghèr già fin dal secondo rigo di questo post.
Promettendone uno sbavante goduria lasciva e lussuriosa al prossimo.
Che, garantisco, sarà il terzo, l' ultimo ed il definitivo sul più ineffabilmente godereccio degli insiemi: la Quattrità.
